8ºano

 

Marcação de pontos no referencial

Exercício com vetores

Ficha de trabalho-Operações com números racionais

Ficha de trabalho-Sistemas e Equações Literais

1. Considera o seguinte sistema:

$$\begin{cases} 2x + y = 3 \\ 4x - y = 3 \end{cases}$$

a) Verifica se o ponto $A(1,1)$ é, ou não, solução do sistema.

b) Resolve o sistema.

c) Resolve geometricamente o sistema.

2. Resolve as seguintes equações literais, indicando o valor da variável indicada:

a)

$$\frac{4x+y}{5}=\frac{\mathrm{z}+1}{3}\text{(x)}$$

b)

$$\frac{4(x-\mathrm{2y)}}{\mathrm{z}}=x+y\text{(x)}$$

c)

$$\frac{1}{2}+\frac{x+y}{3}=x+y\text{(x)}$$

3. Resolve os seguintes sistemas:

a)

$$\begin{cases} 4x + y = \frac{1}{2} \\ \frac{3(x - y)}{4} = \frac{4x + 5}{3} \end{cases}$$

b)

$$\begin{cases} 3x + 0,1y = 1 \\ 4x + 2y = 6 \end{cases}$$

c)

$$\begin{cases} x + 3y = \frac{4}{3} \\ 4x + 7y = \frac{1}{7} \end{cases}$$

d)

$$\begin{cases} \frac{4(x - y) + 5}{5} = \frac{1}{6} \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}$$

Classificação de sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas.

Sistema Possivel e  Determinado: o sistema tem um par de números como solução.
 A nível geométrico:
Sistema  Possível Indeterminado: o sistema tem infinitos pares de números como solução.
Sistema Impossível – não há nenhum par de números que verifique simultaneamente as duas equações. O sistema não tem solução.

Exemplo da resolução de um sistema:

Exemplo da resolução gráfica de um sistema

1-Resolve e classifique os seguintes sistemas:

✅ Exercício 1.1: Sistema simples (por substituição)

$$\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$$

✅ Exercício 1.2: Sistema com incógnitas já isoladas

$$\begin{cases} x = 2y + 1 \\ 3x + y = 10 \end{cases}$$

✅ Exercício 1.3: Sistema com coeficientes opostos (ideal para adição)

$$\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ -2x + y = 1 \end{cases}$$

✅ Exercício 1.4: Sistema para igualamento

$$\begin{cases} x = 4y - 2 \\ 2x + y = 9 \end{cases}$$

✅ Exercício 1.5: Sistema com frações (nível mais avançado)

$$\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+y=3\\ x-\frac{1}{3}y=\mathrm{2<span\; class="mord"\; style="text-align:\; left;"><span\; class="mtable"><span\; class="col-align-l"><span\; class="vlist-t\; vlist-t2"><span\; class="vlist-r"><span\; class="vlist-s"></span></span></span></span></span></span><span\; style="text-align:\; left;"></span>}\end{array}$$

1.1-Em relação as alineas anteriores, resolve os sistemas geométricamente 

1.2-Verifica se o ponto A(1,1) é solução, ou não, dos sistemas das alineas anteriores


2-Resolve e classifique os seguintes sistemas:
:

Casos notáveis da multiplicação de polinómios

Noção-Lei do anulamento do produto

Fatoriza os seguintes polin

ó

mios

, começando por colocar

e

m

evidê

ncia fatores comuns e

observando

em seguida

a eventual ocorrência de casos notáveis

que permitam prosseguir a

fatorização

:

a)

3

푥

푦

2

−

12

푥

3

b)

푎

4

푏

2

−

푎

2

푏

2

c)

(

푥

−

푦

)

2

−

4

d)

(

푎

−

푏

)

3

−

9

(

푎

−

푏

)

e)

3

푥

(

푥

−

푦

)

3

−

12

푥

3

(

푥

−

푦

)

f)

(

푥

−

2

)

4

−

16

g)

5

푥

2

−

10

푥

+

20

h)

3

푎

푥

2

+

6

푎푥

+

3

푎

i)

4

푥

푦

2

+

24

푥푦

+

36

푥

j)

−

푥

푦

2

+

2

푥푦

−

푥

k)

4

푥

2

푦

4

−

4

푥

푦

3

푧

+

푦

2

푧

2

l)

4

푥

4

푦

2

−

4

푥

3

푦

푧

+

푥

2

Fatoriza os seguintes polin

ó

mios

, começando por colocar

e

m

evidê

ncia fatores comuns e

observando

em seguida

a eventual ocorrência de casos notáveis

que permitam prosseguir a

fatorização

:

a)

3

푥

푦

2

−

12

푥

3

b)

푎

4

푏

2

−

푎

2

푏

2

c)

(

푥

−

푦

)

2

−

4

d)

(

푎

−

푏

)

3

−

9

(

푎−

)

e)

3

푥

(

푥

−

푦

)

3

−

12

푥

3

(

푥

−

푦

)

f)

(

푥

−

2

)

4

−

16

g)

5

푥

2

−

10

푥

+

20

h)

Ficha de trabalho de resoluções de equações de grau superior ao primeiro 

Exercícios – Lei do Anulamento do Produto

1 – Resolve as seguintes equações, usando a lei do anulamento do produto:

a) $(x - 3)(x + 4) = 0$

b) $(2x - 3)(3x + 4) = 0$

c) $(-3x + 7)(4x - 5) = 0$

d) $[2(x - 4) + 5] \cdot [3(x - 5) + 0{,}5] = 0$

 Mini-Ficha de Trabalho

✏️ Simplifica as seguintes expressões algébricas:

a) $(x - 3)(x + 3)$

b) $(x - 4)(x + 3)$

c) $(2x - 3)(3x + 4)$

d) $(x - 5)^2$

e) $(3x - 7)^2$

f) $\left(\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}\right)^2$

g) $(\sqrt{3}x - \sqrt{5})(\sqrt{3}x + \sqrt{5})$

4. Utiliza um referencial cartesiano para fazer a representação gráfica da função definida por:

$$f(x)=-2x+1$$

      (Apresenta todos os cálculos que efetuares.)

5. Considera as funções $f$, $g$, $h$ e $j$ definidas respetivamente por:

• $f(x) = 3x - 3$
  

• $g(x) = 0{,}3x + 1$
  

• $h(x) = -0{,}5x$
  

• $j(x) = -0{,}7$
  

5.1. Indica o declive e a ordenada na origem da função $f$.

5.2. Indica quais as funções são crescentes, decrescentes e constantes.

5.3. Indica, justificando, se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa:

“Os gráficos de todas as funções dadas são retas e não há duas que sejam paralelas entre si.”

5.4. Determina $g(3)$.

5.5. Verifica, sem fazer nenhuma representação gráfica, se o ponto $(-2, 1)$ pertence ao gráfico da função $j$.

Problemas de Matemática – Funções e Equações

5. Movimento da Bola no Campo de Futebol

Um defesa de uma equipa de futebol “cortou” uma jogada de ataque da equipa adversária, desviando a bola para o centro do terreno de jogo.
Nos primeiros instantes, passados $t$ segundos após o pontapé na bola, esta encontrava-se a uma altura $h$, em metros, do solo, dada pela função:

$$h = 2{,}5t + 1$$

5.1. Determina $h$ quando $t = 0$

No contexto do problema, qual o significado destes valores?

5.2. Qual a altura da bola ao fim de 3 segundos?

5.3. Ao fim de quanto tempo a bola atingiu 11 metros de altura?

Resolve o seguinte problema:

5. Compras do André

A mãe do André deu-lhe dinheiro para ir às compras.
O André gastou 0,33 desse dinheiro na compra de um livro, 0,5 na compra de um estojo para lápis e ainda ficou com 15 euros.
Que quantia recebeu o André para ir às compras?

5.1. Traduz o problema por uma equação.

5.2. Resolve a equação obtida na alínea anterior e responde ao problema.