9º ano

Exercício Geométrico de sistemas

Ficha de trabalho-Estatistica

1. Identificação de Afirmações Estatísticas

Considere as seguintes afirmações. Identifique a afirmação correta:

(A) As variáveis qualitativas exprimem uma qualidade, podendo, portanto, ser mensuráveis.
(B) O número de pessoas que entram numa repartição pública, ao longo de um dia, é uma variável quantitativa contínua.
(C) O recenseamento é um estudo estatístico que abrange toda a população.
(D) Uma sondagem é um estudo estatístico que abrange toda a população.

2. Distribuição de Frequências - Classificações de Matemática

O André frequenta o curso profissional de Informática. A tabela seguinte mostra as classificações obtidas na disciplina de Matemática pelos alunos da turma, no final do 1.º período:

Classificação	fi	fri	Fi	Fri
8	3
10	4
12	6
14	4
16	2
20	1

Questões:

a) Quantos alunos tem a turma?
b) Qual é a classificação mais frequente?
c) Quantos alunos obtiveram pelo menos 12 na sua classificação?
d) Completa a tabela, apresentando todos os cálculos efetuados.

3. Altura dos Alunos – Distribuição em Classes

O Diogo registou a altura de 40 alunos da sua escola. Eis os dados agrupados por intervalos:

Altura (m)	fi
[1.10; 1.20[	1
[1.20; 1.30[	5
[1.30; 1.40[	8
[1.40; 1.50[	11
[1.50; 1.60[	6
[1.60; 1.70[	9

Questões:

a) Constrói um histograma representativo da situação.
b) Quantos alunos medem no máximo 1.40m?
c) Constrói o polígono de frequências correspondente ao histograma.

4. Tempo para Resolver um Problema

Foram registados os tempos (em minutos) que cada aluno da turma do Miguel demorou a resolver um problema:

10, 25, 32, 44, 21, 25, 13, 28, 45, 36, 34, 41, 27, 20, 15, 19, 13, 26

Questões:

a) Quantos alunos tem a turma do Miguel?
b) Determina a amplitude dos dados estatísticos.
c) Representa a informação com um diagrama de caule-e-folhas.

5. Preços de Máquinas Fotográficas

Foram registados os preços (em euros) de 18 máquinas fotográficas:

140, 200, 240, 600, 260, 180, 80, 126, 128, 540, 420, 244, 120, 64, 130, 460, 190, 349

Tarefa:
Elabora um diagrama de extremos e quartis representativo dos dados recolhidos.
(Apresenta todos os cálculos e/ou esquemas efetuados.)

6. Competição de Karts – Tempos de Voltas

A turma do Mário participou numa competição de Karts no Kartódromo Internacional de Braga. Registaram-se os tempos (em segundos) das voltas mais rápidas de 8 alunos:

55, 51, 57, 64, 56, 61, 52, 54

Tarefa:

Determina a média, a variância e o desvio-padrão deste conjunto de dados.

Razões trigonométricas de um ângulo Agudo












Definição clássica de probabilidades

Exemplo: Lançamento de um Dado

Vamos analisar a probabilidade de ocorrência de certos eventos ao lançar um dado justo de seis faces.

🔹 Qual a probabilidade de sair o número 2?

Há apenas uma face com o número 2 num dado de 6 faces.

$$P(\text{"sair o nº 2"}) = \frac{1}{6}$$

🔹 E qual a probabilidade de sair um número superior a 3?

Os números superiores a 3 num dado são: 4, 5 e 6 — ou seja, 3 resultados possíveis.

$$P(\text{"sair um nº superior a 3"}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

   

Cá esta um teste de treino sobre probabilidades

Bom trabalho

Descrição da Experiência

Na figura estão representados dois piões, cada um dividido em partes iguais com cores distintas.

🔸 Pião A – dividido em 4 partes iguais:

• Cor-de-laranja (C)

• Verde (V)

• Preto (P)

• Azul (A)

🔹 Pião B – dividido em 3 partes iguais:

• Cor-de-laranja (C)

• Preto (P)

• Azul (A)

A experiência consiste em rodar simultaneamente os dois piões numa mesa e anotar a cor do setor de cada pião que fica voltado para baixo (ou seja, em contacto com a mesa).

   Questões

2.1. Qual é o número de casos possíveis?

Como os resultados possíveis correspondem a todas as combinações entre as cores dos dois piões:

• Pião A tem 4 possibilidades

• Pião B tem 3 possibilidades

$$\text{Casos possíveis} = 4 \times 3 = 12$$

2.2. Qual é a probabilidade de não sair a cor preta em nenhum dos piões?

Vamos identificar os casos em que nenhum dos dois piões apresenta a cor preta (P).

• Cores do Pião A sem preto: C, V, A (3 opções)

• Cores do Pião B sem preto: C, A (2 opções)

$$\text{Casos favoráveis} = 3 \times 2 = 6$$
$$\text{Probabilidade} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Problema

O João quer fazer uma viagem de Coimbra a Sagres. Para planear a viagem, estudou a relação entre o tempo que demoraria (em horas) e a velocidade média (em km/h) a que viajaria.

Os dados recolhidos estão registados na tabela seguinte:

Tempo (t) em horas	5	6	8
Velocidade (v) em km/h	120	100	75

🧮 Questões

8.1. Verifica que as grandezas representadas na tabela são inversamente proporcionais.

Para que duas grandezas sejam inversamente proporcionais, o produto dos seus valores deve ser constante:

• $5 \times 120 = 600$

• $6 \times 100 = 600$

• $8 \times 75 = 600$

Como todos os produtos são iguais a 600, conclui-se que tempo e velocidade são inversamente proporcionais.

8.2. Indica o valor da constante de proporcionalidade inversa e o que representa no contexto do problema.

A constante de proporcionalidade inversa é:

$$k = t \times v = 600$$

✅ No contexto do problema, esta constante representa a distância total da viagem, ou seja, 600 km entre Coimbra e Sagres.

8.3. A que velocidade teria o João viajado, sabendo que demorou 10 horas a chegar a Sagres?

Sabemos que $t \times v = 600$.
Se $t = 10$, então:

$$v = \frac{600}{10} = 60 \text{ km/h}$$

👉 O João teria viajado a 60 km/h.

Ficha de Trabalho – Probabilidades e Estatística (9.º Ano)

Parte I – Probabilidades

1. No lançamento de um dado equilibrado de 6 faces, qual a probabilidade de:

a) Sair o número 2
b) Sair um número ímpar
c) Sair um número maior do que 4
d) Não sair o número 6

2. Um saco contém bolas de três cores: 4 vermelhas, 3 azuis e 5 verdes. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de:

a) Sair uma bola azul
b) Sair uma bola vermelha ou verde
c) Não sair uma bola azul

3. Um pião está dividido em 4 partes iguais: Vermelho (V), Azul (A), Amarelo (Am), Verde (Ve). Qual a probabilidade de, ao rodar o pião:

a) Sair a cor azul
b) Não sair a cor amarela
c) Sair uma cor começada por “V”

Parte II – Estatística

4. Numa turma, os alunos obtiveram as seguintes classificações (em valores inteiros) num teste:

10, 14, 13, 12, 14, 15, 16, 10, 14, 13, 12, 11, 13, 15, 16

a) Organiza os dados numa tabela de frequências.
b) Qual é a moda da distribuição?
c) Qual é a média das classificações?
d) Qual é a mediana?

5. O tempo (em minutos) que 20 alunos demoraram a fazer uma tarefa foi:

12, 15, 18, 12, 20, 14, 19, 13, 17, 18, 16, 15, 12, 20, 14, 18, 16, 19, 13, 17

a) Constrói um diagrama de caule-e-folhas
b) Calcula a amplitude da amostra
c) Determina a média, mediana e moda

6. Os preços (em euros) de 10 mochilas numa loja são:

35, 40, 38, 42, 39, 41, 36, 37, 43, 38

a) Calcula os quartis
b) Representa os dados com um diagrama de extremos e quartis
c) Qual é a amplitude interquartil?

Como na Matemática é muito importante saber os conteúdos anteriores para aquisição dos novos. 

Cá vai uma ficha diagnóstica do 9ºano