Determinação da média, moda e mediana em dados discretos

 

1. Média aritmética

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de observações.

$$\text{Média} = \frac{\sum x_i \cdot f_i}{\sum f_i}$$

• $x_i$ = valor da variável

• $f_i$ = frequência (número de vezes que o valor aparece)

Exemplo:

Valor ($x_i$)	Frequência ($f_i$)
2	3
4	5
6	2

$$\text{Média} = \frac{(2 \cdot 3) + (4 \cdot 5) + (6 \cdot 2)}{3 + 5 + 2} = \frac{6 + 20 + 12}{10} = \frac{38}{10} = 3,8$$

2. Moda

A moda é o valor que ocorre e/ou aparece mais vezes.
No exemplo acima:

• Frequências: $3, 5, 2$→ maior frequência é 5 → Moda = 4

3. Mediana

A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados.

Passos:

1. Calcular a frequência acumulada ($F_i$).

2. Determinar a posição da mediana:

   $$P_{\text{med}} = \frac{n+1}{2} \quad \text{onde } n = \sum f_i$$

3. Ver em que intervalo de $F_i$ essa posição se encontra.

4. O valor correspondente é a mediana.

Exemplo:

$x_i$	$f_i$	$F_i$
2	3	3
4	5	8
6	2	10

• $n = 10$
  

• $P_{\text{med}} = \frac{10+1}{2} = 5,5$→ está entre as posições 5 e 6.

• Olhando para $F_i$: a posição 5,5 está no valor 4 → Mediana = 4.

Resolução de exercícios 

1. Exercício – Dados de idades de alunos

A tabela mostra as idades ($x_i$) de um grupo de alunos e as respetivas frequências ($f_i$):

Idade ($x_i$)	Frequência ($f_i$)
12	4
13	7
14	5
15	3
16	1

Determina:

1. Média

2. Moda

3. Mediana

2. Exercício – Pontuação num jogo

Pontos ($x_i$)	Frequência ($f_i$)
20	6
25	4
30	8
35	2

Calcula:

1. Média

2. Moda

3. Mediana

3. Exercício – Número de filhos por família

Nº de filhos ($x_i$)	Frequência ($f_i$)
0	3
1	5
2	7
3	4
4	1

Determina:

1. Média

2. Moda

3. Mediana

Operações com frações e simplificação

 

1. Frações irredutíveis

Para transformar uma fração em fração irredutivel temos que dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número (o maior possível).

Exemplo:

$$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$$

Usar o m.d.c (máximo divisor comum) para simplificar rapidamente.

2. Operações com frações

➤ Adição e Subtração

• Mesmo denominador: soma/subtrai apenas os numeradores.

$$\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$$

• Denominador diferente: encontra o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) dos denominadores, depois ajusta as frações.

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{\mathrm{12}}$$

➤ Multiplicação

Multiplica numeradores entre si e denominadores entre si.

$$\frac{2}{5}\times \frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{\mathrm{10}}$$

➤ Divisão

Multiplica a primeira fração pelo inverso da segunda.

$$\frac{3}{7} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{7} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{14}$$

Resolução de exercícios

​

Matemática na vida Real

Bom dia 

Este pequeno artigo foi atualizado e contém um video, que apesar de ser antigo, é bastante atual nos temas abordados. Fala da Matemática na vida real. 

O link abaixo contém o video

Matemática na vida Real

Atualização da pagina de 7ºano

 

Atualização da pagina de 7ºano

Coloquei na pagina de 7ºano, um pequeno exercício de revisão de 6ºano. Este conteúdo é  importante. No sétimo ano. é importante os alunos sabem muito bem a tabuada, e também, saberem fazer as operações entre frações.

Atualização da pagina de 12ºano

 Atualização da pagina de 12ºano

Coloquei na pagina de 12ºano, um exercício de revisão de Geometria de 11ºano. Este conteúdo é muito importante e sai, sempre, no exame nacional de Matemática. Também, coloquei a resolução para fazerem uma ánalise cuidado e recordarem os conceitos apreendidos.

Política de Privacidade-Blog Apontamentos de matemática

 

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Descobre a Data de Aniversário do João com Este Enigma Matemático

Resolução de problemas com números

O João lançou um desafio à Maria:

um enigma matemático para descobrir a data do seu aniversário. Será que consegues resolver também?
Enigma:
“Se subtraires quatro ao produto de dois números inteiros consecutivos, obténs oito. Os dois números consecutivos em que estou a pensar representam, respetivamente, o dia e o mês do meu aniversário. Qual é a data do meu aniversário?”
Vamos resolver este problema passo a passo: